Masih ingatkah
dengan pengertian bilangan cacah? Bilangan cacah sudah Anda pelajari pada saat
duduk di bangku sekolah dasar. Bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang
tidak negatif, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... dan seterusnya. Untuk menggambarkannya
ke dalam sebuah garis bilangan, dapat digunakan analogi ketika Anda berdiri di
atas lantai berpetak dan tiap petak kita anggap sebagai sebuah titik. Di mana
Anda berdiri salah satu petak dan petak tersebut namakan titik 0 (nol). Maka
garis bilangannya akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Pada petak di
depannya kita beri angka 1, 2, 3, 4, ....dan seterusnya, jika Anda maju 2
langkah ke depan, berati Anda berdiri dipetak dengan angka +2. Selanjutnya,
jika dari +2 Anda kemudian kamu mundur 1 langkah ke belakang, kamu berdiri di
angka +1.
Nah yang jadi
permasalahan adalah jika Anda mundur lagi 2 langkah ke belakang lagi. Berdiri
di petak dengan angka berapakah Anda sekarang?
Sekarang
perhatikan bahwa posisi 2 langkah ke depan dari titik nol (0) dinyatakan dengan
+2. Demikian pula posisi 1 langkah ke depan dinyatakan dengan +1. Oleh karena
itu, posisi 2 langkah ke belakang dari titik nol (0) dinyatakan dengan –2.
Adapun posisi 1 langkah ke belakang dari titik nol (0) dinyatakan dengan –1.
Pasangan-pasangan
bilangan seperti di atas jika dikumpulkan akan membentuk bilangan bulat. Tanda
+ pada bilangan bulat biasanya tidak ditulis. Kumpulan semua bilangan bulat
disebut himpunan bilangan bulat dan dinotasikan dengan B = {..., –3, –2, –1, 0,
1, 2, 3, ...}. Bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan bulat negatif
{..., –3, –2, –1}, nol {0}, dan himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, ...}.
Jika digambarkan pada garis bilangan
akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Berikan
beberapa contoh soal tentang bilangan bulat, silahkan simak baik-baik.
Contoh Soal
Tuliskan dan
gambarkanlah dalam garis bilangan:
a. Himpunan
bilangan bulat di antara –5 dan 3!
b. Himpunan
bilangan genap di antara –4 dan 4!
c. Himpunan
bilangan ganjil di antara –2 dan 3!
Penyelesaian:
a. Kita
gambarkan terlebih dahulu bilanagn bulat antara antara –5 dan 3 ke dalam garis
bilangan seperti gambar berikut.
Maka, himpunan
bilangan bulat di antara –5 dan 3 adalah {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2}.
b. Kita
gambarkan terlebih dahulu bilanagn bulat antara antara –4 dan 4 ke dalam garis
bilangan seperti gambar berikut.
Maka, himpunan
bilangan bulat genap di antara –4 dan 4 adalah {–2, 0, 2}.
c. Kita
gambarkan terlebih dahulu bilanagn bulat antara antara –2 dan 3 ke dalam garis
bilangan seperti gambar berikut.
